Katzes Schrödinger

Dresden Codak » Zach Weiner Guest Comic – Oh my God, it’s full of stars!.

Endlich war mal einer konsequent …

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I’m going to research whatever I want!

PHD Comics: Intellectual Freedom.

Experimentieren

Wie wichtig es ist, beim Experimentieren auch Randeffekte zu beachten, zeigen uns heute die Macher von HARREY PODDER. Ich persönlich bin ja der Meinung, dass Magie das selbe ist wie Physik. Man kennt sich mit den Regeln dieser Welt gut aus und weiß, wie man sie benutzen kann um lustige Effekte hervorzurufen. Nur, dass es in der Harry-Potter-Welt eben noch andere Naturgesetze gibt. Zum Beispiel, dass Sachen passieren, wenn man Worte sagt.

‪HARREY PODDER: Say the Magic Word‬‏ – YouTube.

2+3=?

So, Leute, heute mal ein Beweis. Bitte geben Sie einen Beweis für an.

Kinderkacke. Richtig. Das ist ein Axiom, das muss man einfach glauben.

Also, was haben wir da. Da wären die Symbole , und . Das sind Zahlen. Was sind eigentlich Zahlen? Schonmal drüber nachgedacht? Nein? Gut, dann fangen wir gaaanz unten an.

Kucken wir uns erstmal irgendeine Menge von Zahlen an, nennen wir sie wie Zahl. Was wissen wir dann?

Erstmal brauchen wir irgendeine Zahl, sagen wir , dann schreiben wir
A1)
Damit diese Zahl nicht so einfach alleine in rumhängen muss, führen wir nun einen Nachfolger ein und zwar so, dass für jede Zahl auch ihr Nachfolger eine Zahl in sein soll:
A2)
Dabei sollten wir aber aufpassen, dass wir bei den Nachfolgern nicht wieder von vorne anfangen. Am besten sagen wir einfach, unser sei die „kleinste“ Zahl. Mit „kleinste“ meinen wir, dass sie nicht Nachfolger irgendeiner Zahl ist, also
A3)

Schön, nicht? Jetzt sprechen wir mal über Vorgänger. Jede Zahl hat ja genau einen Nachfolger, aber kann es sein, dass eine Zahl mehrere Vorgänger hat? Oder anders formuliert: Gibt es mehrere Zahlen, die die selbe Zahl als Nachfolger haben? Antwort: Nein, wir wollen ja, dass sich die Zahlen am Ende schön in einer Reihe aufstellen. Sonst könne man damit ja gar nicht zählen. Und was wären Zahlen, mit denen man nicht zählen könnte. Sagen wir also so: Wenn zwei Zahlen den selben Nachfolger haben, dann müssen sie identisch sein. Oder umgekehrt ausgedrückt: Kennen wir zwei Vorgänger und ein und derselben Zahl, so wissen wir, dass die beiden Vorgänger identisch sein müssen:
A4)

Gut, fassen wir zusammen. enthält eine „kleinste“ Zahl und für jede Zahl ihren Nachfolger wobei wir dafür gesorgt haben, dass jede Zahl genau einen Nachfolger und einen Vorgänger hat, bis auf , die hat keinen Vorgänger, ist also der Nachfolger keiner anderen Zahl.

Alles fertig? Nein. Denn unsere Menge könnte ja jetzt noch weitere Zahlen enthalten. Es könnte ja sein, dass sich außer , , usw. noch ein paar Elemente , , , darin befinden. Wenn man z.B. setzt widerspricht das keiner der Annahmen (Axiome) A1 bis A4.

Betrachten wir nun also die Menge . Das ist die Menge aller Zahlenmengen, die unsere bisherigen Axiomen genügen. Daraus nehmen wir jetzt die Zahlen, die in allen möglichen Zahlenmengen gemeinsam drin vorkommen. Das sind die natürlichen Zahlen

Wer es noch nicht gemerkt hat, in befinden sich jetzt unendlich viele Zahlen, die sich, angefangen bei alle schön in einer Reihe aufstellen lassen.

Der Einfachheit halber geben wir den Zahlen jetzt Namen. Womit fangen wir an? Mit 0 oder 1? Mir ist es egal. Ich nehme als „kleinste“ natürliche Zahl jetzt einfach mal die 0. Also ist






Das sollte erstmal genügen. Bei Bedarf kann man sich ja einfach weitere Namen ausdenken.

Gut, wir haben jetzt also geklärt, was wir mit , und meinen. Aber was zum Hilbert nochmal meint das ?

Schlagen wir doch einfach mal folgende Vereinbarung vor:
A5)
Mit anderen Worten: Die Summe aus und dem Nachfolger von ist gleich dem Nachfolger aus der Summe von und . Bescheuert? Nein, sinnvoll. Wir führen somit die Addition mit dem Nachfolger einer Zahl zurück auf die Addition mit der Zahl selbst. Der zweite Summand wird also bei dieser Operation kleiner. Einzige Ausnahme wäre die Addition von , das ist ja kein Nachfolger irgendeiner Zahl, wird also von A5 nicht erfasst. Sagen wir, des gesunden Menschenverstandes willen:
A6)
also ändert die Addition von genau nichts.

Hätten wir oben entschieden, bei 1 anzufangen, hätten wir stattdessen sagen sollen:
A6a)
Aber das bekommen wir hier auch genauso als Spezialfall von A5). Da ist nämlich . Passt also.

Damit haben wir aber auch direkt gezeigt, wie das Rechnen funktioniert. Machen wir mal als Beispiel:

Somit haben wir die Addition zurückgeführt auf das dreimalige Nachfolger-Suchen. Und was das ist, haben wir oben lang und breit erklärt.

Und wenn das nächste mal jemand behauptet, wäre so, das wäre ein Axiom, das müsste man einfach glauben, dann hol ich ganz genüsslich meinen Zettel und sage: Nein, das kann ich beweisen.

Motivation

Da habe ich heute doch wieder etwas aufmunterndes gelesen:

„Der Lehrer hat die Aufgabe, eine Wandergruppe mit Spitzensportlern und Fußkranken bei Nebel durch unwegsames Gelände in nordsüdlicher Richtung zu führen und zwar so, dass alle bei bester Laune und an drei verschiedenen Zielorten ankommen.“

 

Kein Problem! ….

Der Unterschied: Schule vs. Hochschule

DOGHOUSE.

Physics of Superheroes

 

Mein Horoskop

Nein, nicht mein Horoskop – aber vielleicht lohnt es doch mal, in die Zukunft zu schauen. Aufs Bild klicken für die ganze Zukunft. Viel Spaß.

Well, This Should Be Interesting – GraphJam: Music and Pop Culture in Charts and Graphs. Let us explain them..

Ein Wort zur Gender-Problematik

Hagar the Horrible « ArcaMax Publishing.